Syncrets

Древнеиндийские математические сочинения были записаны в виде стихов на санскрите, обычно куплетами из двух строчек, по 16 слогов в каждой; каждый такой куплет называется "шлока". Все, что есть в трактате Бхаскары про вычисление синуса, умещается всего в три шлоки, и вот они:

मख्यादिरहितं कर्मं वक्ष्यते तत्समासतः।
चक्रार्धांशकसमूहाद्विधोध्या ये भुजांशकाः॥१७॥

तच्छेषगुणिता द्विष्टाः शोध्याः खाभ्रेषुखाब्धितः।
चतुर्थांशेन शेषस्य द्विष्ठमन्त्य फलं हतम् ॥१८॥

बाहुकोट्योः फलं कृत्स्नं क्रमोत्क्रमगुणस्य वा।
लभ्यते चन्द्रतीक्ष्णांश्वोस्ताराणां वापि तत्त्वतः ॥१९॥

В каждой шлоке первая строка заканчивается символом ।, обозначающим паузу, а вторая двумя символами ॥, между которыми стоит номер шлоки (17,18,19 в данном случае; узнаете что-то похожее на обратную девятку в числе 19: १९?)

Мне стало интересно, как именно описан в стихах этот процесс вычисления синуса, и я нашел переводы, сравнил несколько версий итд. Это выглядит примерно так (не дословно, но близко к тексту):

"Берем угол в градусах, вычитаем из полукруга (т.е. 180 градусов), и умножаем на самое себя. То, что получилось, пишем дважды. Первую копию вычитаем из 40500, потом берем одну четвертую того, что получилось, и делим на это вторую копию"

Но чего-то мне еще не хватало. В формуле косинуса с радианами, с которой я начал, нет больших чисел, но в формуле оригинала есть число 40500. Как именно они описывают его в этих стихах, так и говорят скажем на санскрите "сорок тысяч пятьсот?" Пытаясь найти перевод слово-в-слово (я не знаю санскрит вообще), я наткнулся на книгу (Kim Plofker, Mathematics in Ancient India), где сказано, что в оригинале это число указано как "небо-облако-стрела-небо-океан", но не объясняется почему. Это я уже совсем не мог оставить так, что за небо-облако?

Оказалось, что среди нескольких разных способов записывать числа, которыми пользовались в древнеиндийской математике, была система, в которой для каждой цифры можно было выбрать одно из примерно десятка слов, связанных с ней символически; например стрела это 5, потому что бог любви Кама-дева носит с собой колчан с пятью стрелами. Далее, цифры записывались в обратном порядке. Поэтому

небо-облако-стрела-небо-океан
0-0-5-0-4

Почему и небо и облако ноль тут? Наверное, чтобы не говорить "небо" два раза подряд. Это стихи!

Когда я разобрался в этом, меня поразило вдруг то, на что я собственно смотрю. Это седьмой век, всего пару сотен лет назад развалилась Римская империя. За полмира от ее развалин, в Индии, ученый по имени Бхаскара записывает - словами, в стихах - число 40,500, используя *позиционную* запись, разряд за разрядом, и цифру 0 (хоть называет ее словом). То есть те самые вещи, которых не хватало древним грекам и древним римлянам в их математике и астрономии. Еще через сотни лет эти открытия дойдут до исламского мира, а через него - до Европы, и в 12-м веке, как раз когда в Индии уже другой Бхаскара, второй, будет делать свои открытия, Фибоначчи в Европе познакомит ученых своего времени с "арабскими" цифрами. А еще через 500 лет после этого работы Ньютона приведут в конечном итоге к пониманию тригонометрии и математики вообще, позволяющем гораздо точнее вычислять синусы и находить приближенные формулы, превосходящие по точности гениальное озарение Бхаскары-первого.

Ух, какую вчера прочитал статью! Вы берете фотоны, посылаете в облако атомов. Они, конечно, поглощаются атомами, атомы ненадолго возбуждаются, а потом переиспускают фотоны, а они вылетают с другой стороны — с какой-то задержкой, конечно. Как вы думаете, какой? Эти ребята взяли и намеряли эту задержку отрицательной. WTF?! скажете вы, и будете совершенно правы.

Я попробовал разобраться.

Надо начать с того, что скорость фотона в среде не очень хорошо определена. Помните, я рассказывал про сверхсветовое туннелирование? Когда у нас есть электромагнитная волна, там все относительно просто. А вот когда мы начинаем смотреть на одиночные фотоны, случается беда. Фотон — он волновой пакет и занимает довольно много места в пространстве и времени. Какой момент считать временем прохода через среду? Когда прибывает передняя его часть, или когда кликает детектор, или как-то усреднять? А ведь фотон еще поглощается и переиспускается атомом — как это учитывать?

Сперва надо вспомнить про понятие групповой скорости. Если у вас есть волна, амплитуда которой меняется со временем (другими словами, волновой пакет), групповой скоростью называют скорость перемещения максимума вот этого изменения. Я кину в коммент видео, которое показывает это наглядно. В целом, групповая скорость сильно зависит от свойств среды, в которой свет распространяется. Она может даже быть значительно быстрее скорости света, а может быть вообще отрицательной. Никого это не смущает, так как эта скорость не связана с каким-то физическим перемещением, с ее помощью нельзя передать информацию и т.д.

Если мы смотрим на одиночный фотон и наблюдаем, когда приходит максимум его волнового пакета, его групповая скорость тоже может быть отрицательной. Обычно говорят, что это ничего не значит, никаких наблюдательных эффектов не дает, и вообще просто наш неудачный выбор определения скорости.

А какой выбор был бы удачнее? Авторы говорят: ну вот есть более четкая метрика — померить, сколько атом, возмущенный фотоном, проводит в возбужденном состоянии. Это явный физический эффект, а не просто неудачный выбор определения. Они так и делают: берут атомы, пускают в них фотоны и измеряют время, которое атом живет в возбужденном состоянии. Повторяют много раз. И видят, что атомы в среднем проводят отрицательное время в возбужденном состоянии! Более того, это время напрямую зависит от групповой скорости фотона. А это значит, что групповая скорость — не просто глупое определение, а она влияет на реальне физические процессы.

Но это же бред, как может быть атом отрицательное время хоть в чем-то! Но дело оказывается в том, как мы определяем время в квнатовой механике. У каждого фотона есть вероятность пройти сквозь атомы, не завимодействуя, и вероятность провести какое-то время в виде возбуждения атома. Так вот, эти вероятности интерферируют между собой, и в результатае получается отрицательное время. Примерно такой эффект был в парадоксе голубей, про который я рассказывал раньше. Тут главный момент в том, что мы учитываем не все фотоны, которые влетают в облако атомов, а только те, которые проходят насквозь. А это небольшая часть от всех. Вот эта интерференция, вместе с отбором "хороших" фотонов и дают парадоксальное определение времени. Дурят нас, короче, дурят!

Я не думаю, что это отрицательное время несет какой-то глубокий физический смысл. Как и все квантовые эффекты с пост-селекцией, где мы выбираем только исходы, которые нам нравятся, это все больше вопрос определений. Это, несомненно, очень любопытный эксперимент, возможно, важный для разговора о значении термина "время", но не имеющий какого-то влияния на нашу ежедневную жизнь (даже в физике). Наверное.

https://arxiv.org/abs/2409.03680

Кот учёный, что ходит по цепи кругом и днём, и ночью, просто пытается попасть на другую плоскость риманова пространства, говорят.

Звучит логично 🤓

26-30 августа 2024 в подмосковном Красновидово пройдет грандиозная Международная конференция "Сознание 2024": программа и график включений онлайн.