Сегодня в 18.00 будет zoom-доклад про то, как число 3 представить в виде суммы трёх кубов. Можно как 1^3+1^3+1^3 и как 4^3+4^3-5^3. Можно ли другими способами? За несколько млн. выч. часов докладчик нашёл ещё одно представление. Из первой сотни ещё (единственное!)число 42 вызывало много проблем, но докладчик и для него нашёл представление.
https://www.extremetech.com/computing/298112-life-the-universe-and-math-42-proven-to-be-the-sum-of-3-cubes Сайт семинара
https://sites.google.com/view/ntwebseminar/home нужна предварительная регистрация на доклад.
Теория чисел прорастает на мой взгляд из таких проблем. Типа, а можно ли представить любое число в виде сумма двух квадратов и простого числа? (Линник) Конкретная задача неважна, важные новые методы, которые позволяют на такие вопросы отвечать.
Я больше всего люблю группу SL(2,Z), она похожа на целые числа, можно ставить похожие вопросы. Экспериментально пробовал матрицы из SL(2,Z) представлять как сумму матриц из SL(2,Z) с положительными элементами. На небольшой выборке получилось, что то, что представляется в виде суммы 4х матриц, представляется в виде суммы меньшего числа (2 или 3). Не знаю что с этим делать=) Понятно, что матрицы
1 n
0 1
плохо так представляются, поэтому надо, видимо, представлять только матрицы, у которых всех элементы большие.
