В одном из вышевыложенных постов уже была упомянута такая тема как производная. В том же посте было сказанно, что существует и такое понятие как интеграл. Этой тематике я посвящаю следующий цикл, в нём будут три следующие подтемы:
1. Предел
2. Производная
3. Интеграл
Начнём с первой подтемы: Предел.
Что это в целом такое?
Предел, это такое понятие, с помощью которой мы показываем что значение какой-либо переменной очень близко, или стремится к заданному значению, но его не достигает. Его можно использовать, например если мы хотим рассмотреть поведение функции в бесконечности, или изменение функции на предельно малых отрезках.
Написание: lim_(x -> 0) f(x) (_ - означает тут, что следующее за символом выржение пишется под словом lim)
Как его можно использовать?
Допустим мы хотим узнать, к какому значению стремится функция f(x) = 1/x, при х стремящемся к 0. Это нам может понадобится, так как делить на ноль нельзя. Для этого мы делаем следующее:
lim_(x->0) (1/x); - Следующим шагом мы должны заменить переменные на значения, к которым они стремятся, в нашем случае х на 0
= 1/0; - Тут мы видим что-то, что в обычном случае имело бы неопределённый характер, но, мы решаем пределы, а для них есть определённые правила:
C / 0 = ±∞
C / ∞ = 0
0 / C = 0
∞ / C = ∞
∞ / ∞ = Неопределённость
0 / 0 = Неопределённость
В нашем случае мы видим случай с С / 0; а значит ответ бесконечность. Вуаля!
Также важно уточнить, что в нашем случае мы рассматривали предел идущий с большей стороны в меньшую, тоесть мы приближались к значению именно с большей стороны. Приближались бы мы с меньшей то ответом была бы -бесконечность. Эту тему мы ещё затронем в следующем посте.
1. Предел
2. Производная
3. Интеграл
Начнём с первой подтемы: Предел.
Что это в целом такое?
Предел, это такое понятие, с помощью которой мы показываем что значение какой-либо переменной очень близко, или стремится к заданному значению, но его не достигает. Его можно использовать, например если мы хотим рассмотреть поведение функции в бесконечности, или изменение функции на предельно малых отрезках.
Написание: lim_(x -> 0) f(x) (_ - означает тут, что следующее за символом выржение пишется под словом lim)
Как его можно использовать?
Допустим мы хотим узнать, к какому значению стремится функция f(x) = 1/x, при х стремящемся к 0. Это нам может понадобится, так как делить на ноль нельзя. Для этого мы делаем следующее:
lim_(x->0) (1/x); - Следующим шагом мы должны заменить переменные на значения, к которым они стремятся, в нашем случае х на 0
= 1/0; - Тут мы видим что-то, что в обычном случае имело бы неопределённый характер, но, мы решаем пределы, а для них есть определённые правила:
C / 0 = ±∞
C / ∞ = 0
0 / C = 0
∞ / C = ∞
∞ / ∞ = Неопределённость
0 / 0 = Неопределённость
В нашем случае мы видим случай с С / 0; а значит ответ бесконечность. Вуаля!
Также важно уточнить, что в нашем случае мы рассматривали предел идущий с большей стороны в меньшую, тоесть мы приближались к значению именно с большей стороны. Приближались бы мы с меньшей то ответом была бы -бесконечность. Эту тему мы ещё затронем в следующем посте.