Двойной маятник является простой физической системой, которая идеально подходит для демонстрации хаотического движения и того, как небольшие изменения начальных условий приводят к большим изменениям результатов.
Хаотическое поведение — это
явление в детерминированных системах (где будущее состояние однозначно определяется прошлым), которое выглядит как случайное из-за исключительной чувствительности к начальным условиям и непредсказуемости на больших временных интервалах. Оно характеризуется ростом малых возмущений, перемешиванием фазового объёма и неустойчивостью траекторий, но при этом не является истинным случайным процессом, так как исходная система подчиняется строгим законам.
Говоря простым языком, при малых отклонениях двойной маятник совершает простые гармонические колебания и вообще ведёт себя вполне предсказуемо. Однако при больших отклонениях двойной маятник, как и любая нелинейная система, становится резко хаотичным в своём движении, демонстрируя, что поведение детерминированных систем не обязательно предсказуемо.
Причём небольшие изменения в конструкции двойного маятника, вроде смещения груза или изменения длины одного из колен, меняют траекторию его движения в самых широких пределах. Напомню, что для обычного маятника в этих случаях меняется лишь частота либо амплитуда колебания, но не траектория, то есть его поведение остаётся детерминированным в любом случае.
Зачем это всё историкам? Да для понимания того, что многие процессы, которые кажутся там случайными, на самом деле детерминированы своими стартовыми условиями. При этом любое мгновенное состояние систем, участвующих в процессе, имеет лишь определённую вероятность, то есть, по сути, является случайным.
Иными словами, макропроцессы в истории зачастую предопределены, и чем более макро, тем более предопределены, а вот конкретные действия обществ, групп людей и отдельных личностей в рамках этих макропроцессов могут происходить лишь с некоторой вероятностью или даже быть абсолютно непредсказуемыми.
1️⃣ Поведение двойного маятника при больших отклонениях.
2️⃣ Имитация трёх двойных маятников с безмассовыми стержнями и одинаково нагруженными концами, расположенных по центру и с отклонениями от этого положения на + и - 0,5 градуса.
3️⃣ Так ведёт себя двойной маятник при небольших смещениях.
Литература:
📖 Двойной маятник.
📖 Что такое двойной маятник?
📖 Chaos and the Double Pendulum.
#моё@cliomechanics
#ПравилаИгры@cliomechanics
#cm_модели
⚙️ Механика истории — подписаться
Хаотическое поведение — это
явление в детерминированных системах (где будущее состояние однозначно определяется прошлым), которое выглядит как случайное из-за исключительной чувствительности к начальным условиям и непредсказуемости на больших временных интервалах. Оно характеризуется ростом малых возмущений, перемешиванием фазового объёма и неустойчивостью траекторий, но при этом не является истинным случайным процессом, так как исходная система подчиняется строгим законам.
Говоря простым языком, при малых отклонениях двойной маятник совершает простые гармонические колебания и вообще ведёт себя вполне предсказуемо. Однако при больших отклонениях двойной маятник, как и любая нелинейная система, становится резко хаотичным в своём движении, демонстрируя, что поведение детерминированных систем не обязательно предсказуемо.
Причём небольшие изменения в конструкции двойного маятника, вроде смещения груза или изменения длины одного из колен, меняют траекторию его движения в самых широких пределах. Напомню, что для обычного маятника в этих случаях меняется лишь частота либо амплитуда колебания, но не траектория, то есть его поведение остаётся детерминированным в любом случае.
Зачем это всё историкам? Да для понимания того, что многие процессы, которые кажутся там случайными, на самом деле детерминированы своими стартовыми условиями. При этом любое мгновенное состояние систем, участвующих в процессе, имеет лишь определённую вероятность, то есть, по сути, является случайным.
Иными словами, макропроцессы в истории зачастую предопределены, и чем более макро, тем более предопределены, а вот конкретные действия обществ, групп людей и отдельных личностей в рамках этих макропроцессов могут происходить лишь с некоторой вероятностью или даже быть абсолютно непредсказуемыми.
1️⃣ Поведение двойного маятника при больших отклонениях.
2️⃣ Имитация трёх двойных маятников с безмассовыми стержнями и одинаково нагруженными концами, расположенных по центру и с отклонениями от этого положения на + и - 0,5 градуса.
3️⃣ Так ведёт себя двойной маятник при небольших смещениях.
Литература:
📖 Двойной маятник.
📖 Что такое двойной маятник?
📖 Chaos and the Double Pendulum.
#моё@cliomechanics
#ПравилаИгры@cliomechanics
#cm_модели
⚙️ Механика истории — подписаться