|📐|Разбираем темы по математике!
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
Алгебраическая дробь
Алгебраическая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются многочленами. Другими словами, алгебраическая дробь — это деление двух многочленов, записанное с помощью дробной черты. Любую алгебраическую дробь можно представить в виде выражения: a, b где a и b — это многочлены и b ≠0.Алгебраическая дробь, как и другие алгебраические выражения, может быть рациональной или иррациональной. Напомним, что в иррациональных выражениях извлекаются корня из переменных (или переменные возводятся в степень с дробным показателем)
Основные свойства алгебраической дроби
Основное свойство алгебраической дроби– и числитель, и знаменатель дроби можно умножать и делить на один и тот же многочлен (одночлен) или число, отличное от нуля. Это будет тождественное преобразование алгебраической дроби. Вспомним, что как и ранее, деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же отличное от нуля выражение называется сокращением.
Сокращение алгебраических дробей — это деление числителя и знаменателя дроби на их общий множитель.
Чтобы сократить алгебраическую дробь, надо числитель и знаменатель разложить на множители. Если числитель и знаменатель имеют общие множители, то дробь можно сократить. Если у числителя и знаменателя общих множителей нет, то дробь является несократимой.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю. Пример: 5 16: 10 4= 5 16 ⋅ 4 10= 5 ⋅ 4 4 ⋅ 2= 1 ⋅= 1 8¯¯. Две алгебраические дроби делятся так же, как и числовые — делимое умножается на дробь, обратную делителю. Если возможно, выражения в числителе и знаменателе раскладываются на множители и сокращаются. (a− b) a: (a− b) a b= (a− b) a ⋅ a b (a− b)= 25 (a− b) ⋅ 8 a b 16 a 2 ⋅ (a− b) (a− b)= b 2 a− b¯¯.
Умножение алгебраических дробей осуществляется по тому же правилу, что и умножение обыкновенных дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель – на знаменатель, и первое произведение записать в числителе, а второе – в знаменателе.
Чтобы сложить алгебраические дроби, нужно: 1) Найти наименьший общий знаменатель этих дробей. 2) Найти дополнительный множитель к каждой дроби (для этого надо новый знаменатель разделить на старый). 3) Дополнительный множитель умножить на числитель и знаменатель. 4) Выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями (чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же).
Чтобы выполнить вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
Примеры
Любая дробь, в которой есть буквенный множитель, называется алгебраической дробью. Примеры алгебраических дробей. a 2; a − b a + b; 2x 3; m + n n; 7 (x + 1) 3. Как и у обыкновенной дроби, в алгебраической дроби есть числитель (наверху) и знаменатель (внизу). Сокращение алгебраической дроби. Алгебраическую дробь можно сокращать. При сокращении пользуются правилами сокращения обыкновенных дробей.
Решение
Другими словами, алгебраическая дробь — это деление двух многочленов, записанное с помощью дробной черты. Любую алгебраическую дробь можно представить в виде выражения: a, b где a и b — это многочлены и b ≠0. Дробная черта в записи алгебраической дроби заменяет собой скобки, которые должны были бы присутствовать, если частное было бы записано не в виде дроби: (a + 3): (a 2 + 9) = a + 3 . a 2 + 9.
#Математика #ОтАдмина #Разборы
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
Алгебраическая дробь
Алгебраическая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются многочленами. Другими словами, алгебраическая дробь — это деление двух многочленов, записанное с помощью дробной черты. Любую алгебраическую дробь можно представить в виде выражения: a, b где a и b — это многочлены и b ≠0.Алгебраическая дробь, как и другие алгебраические выражения, может быть рациональной или иррациональной. Напомним, что в иррациональных выражениях извлекаются корня из переменных (или переменные возводятся в степень с дробным показателем)
Основные свойства алгебраической дроби
Основное свойство алгебраической дроби– и числитель, и знаменатель дроби можно умножать и делить на один и тот же многочлен (одночлен) или число, отличное от нуля. Это будет тождественное преобразование алгебраической дроби. Вспомним, что как и ранее, деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же отличное от нуля выражение называется сокращением.
Сокращение алгебраических дробей — это деление числителя и знаменателя дроби на их общий множитель.
Чтобы сократить алгебраическую дробь, надо числитель и знаменатель разложить на множители. Если числитель и знаменатель имеют общие множители, то дробь можно сократить. Если у числителя и знаменателя общих множителей нет, то дробь является несократимой.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю. Пример: 5 16: 10 4= 5 16 ⋅ 4 10= 5 ⋅ 4 4 ⋅ 2= 1 ⋅= 1 8¯¯. Две алгебраические дроби делятся так же, как и числовые — делимое умножается на дробь, обратную делителю. Если возможно, выражения в числителе и знаменателе раскладываются на множители и сокращаются. (a− b) a: (a− b) a b= (a− b) a ⋅ a b (a− b)= 25 (a− b) ⋅ 8 a b 16 a 2 ⋅ (a− b) (a− b)= b 2 a− b¯¯.
Умножение алгебраических дробей осуществляется по тому же правилу, что и умножение обыкновенных дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель – на знаменатель, и первое произведение записать в числителе, а второе – в знаменателе.
Чтобы сложить алгебраические дроби, нужно: 1) Найти наименьший общий знаменатель этих дробей. 2) Найти дополнительный множитель к каждой дроби (для этого надо новый знаменатель разделить на старый). 3) Дополнительный множитель умножить на числитель и знаменатель. 4) Выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями (чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же).
Чтобы выполнить вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
Примеры
Любая дробь, в которой есть буквенный множитель, называется алгебраической дробью. Примеры алгебраических дробей. a 2; a − b a + b; 2x 3; m + n n; 7 (x + 1) 3. Как и у обыкновенной дроби, в алгебраической дроби есть числитель (наверху) и знаменатель (внизу). Сокращение алгебраической дроби. Алгебраическую дробь можно сокращать. При сокращении пользуются правилами сокращения обыкновенных дробей.
Решение
Другими словами, алгебраическая дробь — это деление двух многочленов, записанное с помощью дробной черты. Любую алгебраическую дробь можно представить в виде выражения: a, b где a и b — это многочлены и b ≠0. Дробная черта в записи алгебраической дроби заменяет собой скобки, которые должны были бы присутствовать, если частное было бы записано не в виде дроби: (a + 3): (a 2 + 9) = a + 3 . a 2 + 9.
#Математика #ОтАдмина #Разборы