Никогда не гадали, глядя на человека, что там у него в голове? Нет, это не пересказ «Головоломки». Меня зовут Саша, и я попробую по МРТ-снимку головного мозга ИИ рассказать, какой математический анализ там можно встретить.

Собираем анамнез: как работает ИИ?
В некотором смысле ИИ — это алгоритм. Он получает данные на входе, обрабатывает их, и на выходе мы получаем ответ. У каждой задачи есть свой алгоритм решения, причём не единственный (как учила Марья Ивановна в школе). Это наблюдение приводит к естественной потребности сравнения алгоритмов, решающих одинаковую задачу: какой работает лучше, а какой — хуже. Тут на помощь приходят метрики качества. Они численно показывают, ответ какого алгоритма ближе всего к эталону.

Копнем глубже: что в основе алгоритмов? Обычно алгоритм можно записать в виде блок-схемы или псевдокода. Но кто сказал, что он вообще сработает? Некоторые алгоритмы машинного обучения основаны на том, что продолжают колдовать над данными, пока «силы не иссякнут». Мы же хотим быть уверены в том, что бесконечный алгоритм завершится корректно и в обозримом будущем. Тут появляется потребность в обосновании сходимости алгоритмов.

А как эти алгоритмы (рецепты) получают? В машинном обучении много разных и непохожих друг на друга задач: подготовка рекомендаций в ленте, поиск объектов на фотографии, генерация текста в заданном стиле и многое другое... Описать логику работы с разными объектами помогает единый язык — язык анализа.

Математический анализ — это не только про производные и интегралы (хотя и они встречаются в ряде задач на пути знакомства с ИИ). Матан учит понимать устройство самых разных пространств, со своими законами и правилами. Здесь есть место большим и красивым абстракциям. Базовый минимум в ИИ из матана: градиент, сходимость, метрика. Ну а за роскошным максимумом приходите на пары :)