「加上更多结构后，空间会变硬」数学上满是这样的例子。
最典型的例子莫过于 Hilbert 第五问题，给流形加上群的运算（代数结构）使得软乎软乎的流形变得具有了微分结构（参见 Tao）。
流形上加入微分结构后，这样的现象更是明显。将一个微分流形分层（像一页一页纸填满一本书）对应于流形上的一种子切丛的选择，这样的子切丛要使得对应向量场在 Lie 括号下封闭（参见
最典型的例子莫过于 Hilbert 第五问题，给流形加上群的运算（代数结构）使得软乎软乎的流形变得具有了微分结构（参见 Tao）。
流形上加入微分结构后，这样的现象更是明显。将一个微分流形分层（像一页一页纸填满一本书）对应于流形上的一种子切丛的选择，这样的子切丛要使得对应向量场在 Lie 括号下封闭（参见